Selbstkorrigierende Kodierungen: Korrektur von zwei und drei Fehlern mit dem erweiterten Kartentrick

Bei der Informationsübertragung und Datenspeicherung passieren oftmals Fehler, welche undetektiert gravierende Konsequenzen haben können, von einfachem Datenverlust bis zu dem Verlust eines Menschenlebens. Fehlererkennende oder gar -korrigierende Kodierungen können das so entstehende Risiko stark reduzieren und sind deshalb in der modernen Technologie allgegenwärtig.

Aus Kapitel 4 des ABZ-Lehrbuchs «Informatik: Data Science und Sicherheit» kennen wir den Kartentrick, der uns erlaubt, einen Fehler zu korrigieren und zwei Fehler zu detektieren. In der Praxis ist natürlich eine grössere Anzahl Fehler möglich und leider auch üblich. Wir untersuchen deshalb, wie der Kartentrick verallgemeinert werden kann für die Korrektur von zwei und drei Fehlern. Für diesen Zweck wird sich die Berechnung und Übertragung von Prüfbits entlang anderer Richtungen als nur horizontal und vertikal als hilfreich herausstellen.

Wir erarbeiten das Thema mit Hilfe von Aufgaben. Diese sind in drei Kategorien unterteilt und können anhand des Symbols, mit dem sie gekennzeichnet sind, unterschieden werden.

• Durch Bearbeiten dieser Knobelaufgaben wird die Schwierigkeit des zu lösenden Problems erkannt, ein Interesse für die Lösung geweckt und es werden wichtige Erkenntnisse für die Lösung erworben.
• Durch diese Lern- und Projektaufgaben wird entweder eine Thematik weiter vertieft oder selbständig ein Schritt in Richtung Lösung des Problems gegangen.
• Durch Lösen dieser Routineaufgaben wird das erworbene Wissen gefestigt und Verständnislücken können aufgedeckt werden.
• Zudem gibt es für die selbständige Auseinandersetzung mit dem Material die folgenden Hilfestellungen.
• Am Ende jedes Abschnitts werden die wichtigsten Konzepte kurz und prägnant zusammengefasst.
• Ausführliche Lösungen zu den Aufgaben befinden sich im Anhang.